Решение упражнения номер 983 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

983

Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM2 + ВМ2 = k2, где k — данное число.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 983. Дано: A,B.k- данное число Найти множество всех точек М: AM^2+BM^2=k^2 Введем систему координат так, как показано на рисунке, A(0.0).B(a.0).M(x.y) {█(AM^2=x^2+y^2@BM^2=(a-x)^2+y^2 )┤ ⟹x^2+y^2+(a-x)^2+y^2=k^2 2x^2-2ax+2y^2=k^2-a^2, 2(x^2-ax+a^2/4-a^2/4)+2y^2=k^2-a^2, (x-a/2)^2+y^2=(2k^2-a^2)/4, это окружность с центром в точке (a/2.0) и R=√((2k^2-a^2)/4) но (2k^2-a^2)/4≥0,⟹|k|≥|a/√2|