Решение упражнения номер 982 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

982

очка В — середина отрезка АС, длина которого равна 2. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых: a) AM2 + ВМ2 + СМ2 = 50; б) AM2 + 2ВМ2 + 3СМ2 = 4

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 982. Дано: B∈AC,AB=BC,AC=2. Найти множество точек М: AM^2+BM^2+CM^2=50. AM^2+2BM^2+3CM^2=4. Решение: Введем систему координат так, как показано на рисунке. A(-1.0).C(1.0)M(x.y).B(0.0). {█(AM^2=(x+1)^2+y^2@BM^2=x^2+y^2@CM^2=(x-1)^2+y^2 )┤ (x+1)^2+y^2+x^2+y^2+(x-1)^2+y^2=50. x^2+2x+1+3y^2+x^2+x^2-2x+1=50. 3x^2+3y^2=48. x^2+y^2=16- окружность с центром в т. B и R=4 Как и в предыдущем пункте, (x+1)^2+y^2+2(x^2+y^2 )+3((x-1):2+y^2 )=4ж x^2+2x+1+y^2+2x^2+2y^2+3x^2-6x+3+3y^2=4. 6x^2-4x+6y^2=0. 3x^2-2x+3y^2=0 (x-1/3)^2+y^2=1/9-окружность с центром в точке (1/3.0) и R=1/3.