Решение упражнения номер 958 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

958

ан прямоугольник ABCD. Докажите, что для произвольной точки М плоскости справедливо равенство AM2 + СМ2 = ВМ2 + DM2.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 958. Дано: ABCD- прямоугольник Доказать что для любой М: AM^2+CM^2=BM^2+DM^2. Введем систему координат так, как показано на рисунке, тогда A(0.0).D(a.0).B(0.c).C(a.c).M(x.y). AM^2=x^2+y^2, CM^2=(a-x)^2+(c-y)^2. BM^2=x^2+(c-y)^2. DM^2=(a-x)^2+y^2. Складывая, получим: AM^2+CM^2=x^2+y^2+(a-x)^2+(c-y)^2=x^2+(c-y)^2+(a-x)^2+y^2. BM^2+DM^2=x^2+(c-y)^2+(a-x)^2+y^2. Что и требовалось доказать.