Решение упражнения номер 947 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

947

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты: а) А (0; 1), В (1; -4), С (5; 2); б) А (-4; 1), В (-2; 4), С (0; 1).

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 947. Дано: A(0.1).B(1.-4).C(5.2). Доказать: ∆ABC- равнобедренный. Найти S_ABC. AB=√(1+25)=√26. AC=√(25+1)=√26. BC=√(16+36)=√52. т.к. AB=AC, то ∆ABC- равнобедренный. {█(x_M=(x_B+x_C)/2@y_M=(y_B+y_C)/2)┤ {█(x_M=3@y_M=-1)┤ AM=√((3-0)^2+(-1-1)^2 )=√(9+4)=√13, т.к. ∆ABC равнобедренный, то медиана является высотой. S_ABC=1/2 h∙BC=1/2 BC∙AM=1/2 √52∙√13=1/2 26=13.