Решение упражнения номер 912 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 912

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, М — середина отрез ка АО. Найдите, если это возможно, та кое число k, чтобы выполнялось равенство а) АС = kAO; б) BO = kBD; в) OC = kCA; г) АВ = kDC; д) BC = kDA; е) AM = kCA; ж) MC = kAM; з) АС = kCM; и) АО = kBD.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 912. Дано: ABCD - параллелограмм. AC∩BD=0. M∈AO, AM=MO. Найти: k. (AC) ⃗=k∙(AO) ⃗. (AC) ⃗↑↑(AO) ⃗ и |(AC) ⃗ |=2|(AO) ⃗ |, то k=2. (BO) ⃗=k∙(BD) ⃗. (BO) ⃗↑↑(BD) ⃗ и |(BO) ⃗ |=1/2 |(BD) ⃗ |, то k=1/2. (OC) ⃗=k∙(CA) ⃗. (OC) ⃗↑↓(CA) ⃗ и |(OC) ⃗ |=1/2 |(CA) ⃗ |, то k=-1/2. (AB) ⃗=k∙(DC) ⃗. (AB) ⃗↑↑(DC) ⃗ и |(AB) ⃗ |=|(DC) ⃗ |, то k=1. (BC) ⃗=k∙(DA) ⃗. (BC) ⃗↑↓(DA) ⃗ и |(BC) ⃗ |=|(DA) ⃗ |, то k=-1. (AM) ⃗=k∙(CA) ⃗. (AM) ⃗↑↓(CA) ⃗ и |(AM) ⃗ |=1/4 |(CA) ⃗ |, то k=-1/4. (MC) ⃗=k∙(AM) ⃗. (MC) ⃗↑↑(AM) ⃗ и |(MC) ⃗ |=3|(AM) ⃗ |, то k=3. (AC) ⃗=k∙(CM) ⃗. (AC) ⃗↑↓(CM) ⃗ и |(AC) ⃗ |=4/3 |(CM) ⃗ |, то k=-4/3. (AB) ⃗=k∙(CB) ⃗. (AB) ⃗ и (CB) ⃗ не коллинеарные ⟹ нельзя вычислить. (AO) ⃗=k∙(BD) ⃗. (AO) ⃗ и (BD) ⃗ не коллинеарные ⟹ нельзя вычислить.