Решение упражнения номер 800 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

800

Докажите, что если векторы m иnсонаправлены, то |m + n| = |m| + |n|, a если m иn противоположно направлены, причём |m|>|n|, то |m + n| = |m|-|n|.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 800 Пусть m ⃗↑↑n ⃗. Зададим, что m ⃗=k•i ⃗ и n ⃗=p•i ⃗, где k и p – некоторые числа, а i ⃗ – вектор сонаправленный с векторами (n ) ⃗ и m ⃗. Тогда m ⃗+n ⃗=(k+p)i ⃗ и следовательно |m ⃗+n ⃗ |=(k+p)|i ⃗ |=|m ⃗ |+|n ⃗|. Пусть теперь m ⃗↑↓n ⃗. Зададим, что m ⃗=k•i ⃗ и n ⃗=-p•i ⃗, где k и p – некоторые числа, а i ⃗ – вектор коллинеарный векторам n ⃗ и m ⃗. Тогда m ⃗+n ⃗=(k-p)i ⃗ и следовательно |m ⃗-n ⃗ |=(k-p)|i ⃗ |=|ki ⃗ |-|pi ⃗ |=|m ⃗ |-|n ⃗|