Решение упражнения номер 796 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

796

Из концов диаметра CD данной окружности проведены перпендикуляры СС1 и DD1 к касательной, не перпендикулярной к диаметру CD. Найдите DD1 если СС1 = 11 см, a CD = 27 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 796 Так как CC1⊥C1B1 и DD1⊥D1B1, то CC1||DD1, следовательно AA1D1D – трапеция. OH – отрезок, соединяющий центр O окружности с точкой H касания. OH||CC1||DD1, следовательно OH – средняя линия трапеции (по теореме Фалеса C1H = D1H) и OH – радиус окружности, т.е. OH = ½ CD = 27 : 2 = 13,5 см. Из OH = ½ (CC1 + DD1) → DD1 = 2 • OH – CC1 = 27 – 11 = 16 см. Ответ: 16 см.