Решение упражнения номер 79 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

79

Точки А, В и С лежат на одной прямой, точки М и N — середины отрезков АВ и АС. Докажите, что BC = 2MN.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 79 Возможны два случая: 1) точки В и С лежат по разные стороны от точки А. AM=MB. AN=NC. BA=BM+MA=2BM=2MA (т.к. BM=MA). AC=AN+NC=2AN=2NC (т.к.AN=NC). BC=BA+AC=2MA+2AN=2(MA+AN)=2MN. 2) точки В и С лежат по одну сторону от точки А. BA=BM+MA=2BM=2MA (BM=MA). AC=AN+NC=2AN=2NC (AN=NC). BC=BN+NC=BN+AN=BN+AM+MB+BN=2BN+2MB=2MN.