Решение упражнения номер 762 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

762

Сторона равностороннего треугольника ABC равна а. Найдите: а) |АВ + ВС|, б) |АВ + АС|; в) |АВ + СВ|; г) |ВА-ВС|; д) |АВ — АС|.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 762 а) (AB) ⃗+(BC) ⃗=(AC) ⃗→|(AB) ⃗+(BC) ⃗ |=|(AC) ⃗ |=a б) Пусть O – середина стороны BC ΔABC, тогда (AB) ⃗+(AC) ⃗=(AD) ⃗=2(AO) ⃗. ΔAOB – прямоугольный, OC = OB = ½a, откуда по теореме Пифагора получаем AO=√(AB^2-OB^2 )=√(a^2-(a/2)^2 )=√(a^2-a^2/4)=√(3/4 a^2 )=√3/2 a. Поэтому |(AB) ⃗+(AC) ⃗ |=2|(AO) ⃗ |=2(a√3)/2=a√3 в) |(AB) ⃗+(CB) ⃗ |=|(AB) ⃗+(AC) ⃗ |=a√3 г) Так как (BA) ⃗-(BC) ⃗=(CA) ⃗, то |(BA) ⃗-(BC) ⃗ |=|(CA) ⃗ |=a д) Так как (AB) ⃗-(AC) ⃗=(CB) ⃗, то |(AB) ⃗-(AC) ⃗ |=|(CB) ⃗ |=a Ответ: а) a. б) a√3. в) a√3. г) a. д) a.