Решение упражнения номер 760 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

760

Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов х и у справедливо неравенство |x + y|<|x|+|y|.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 760 При сложении векторов x ⃗ и y ⃗ по правилу треугольника получаем, что (AC) ⃗=(AB) ⃗+(BC) ⃗, где (AB) ⃗=x ⃗, (BC) ⃗=y ⃗, (AC) ⃗=x ⃗+y ⃗. Так как векторы x ⃗↑↓y ⃗, то ABC – треугольник. Из неравенства треугольника (п. 34) следует, что AC < AB + AC. Но AC=|x ⃗+y ⃗ |, AB=|x ⃗ |, BC=|y ⃗ |, поэтому |x ⃗+y ⃗ |<|x ⃗ |+|y ⃗ |.