Решение упражнения номер 750 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

750

Докажите, что если векторы АВ и CD равны, то середины отрезков AD и ВС совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков AD и ВС совпадают, то АВ = CD.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 750 Если (AB) ⃗=(CD) ⃗, |(AB) ⃗ |=|(CD) ⃗ | то и (AB) ⃗⇈(CD) ⃗, поэтому ABCD – параллелограмм (п. 43 учебника). По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому середины отрезков AD и BC совпадают, что и требовалось доказать. Докажем обратное утверждение: пусть точка O – середина отрезков AD и CD. Тогда эти отрезки делятся пополам и ABCD – параллелограмм (3°, п. 44), следовательно AB = CD и (AB) ⃗⇈(CD) ⃗,т.е. (AB) ⃗=(CD) ⃗, что и требовалось доказать.