Решение упражнения номер 689 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

689

В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 689 Луч BO – биссектриса угла, противолежащего основанию равнобедренного треугольника, поэтому прямая BO является серединным перпендикуляром к основанию AC. Отрезок OD перпендикулярен к стороне AC. Следовательно, точка D лежит на прямой OB и является серединой основания AC, а значит, AD = 5 см. По теореме Пифагора BD=√(AB^2-(AC/2)^2 )=√(169-25)=12 см. Прямоугольные треугольники BOE и BAD подобны, так как имеют общий острый угол B. Поэтому r/(5 см)=(12 см-r)/(13 см)→13r=60-5r→18r=60r=3 1/3 см. Ответ: 3 1/3 см.