Решение упражнения номер 670 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 670

Через точку А проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках Р и Q. Докажите, что АВ2 = АР х AQ.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 670 ΔAPB и ΔABQ подобны, поскольку ∠A – общий, ∠ABP = ∠AQB = ½ ⌣BP (см. задачу 664). Следовательно согласно теореме о пересекающихся хордах AB/AQ=AP/AB откуда AB2 = AP • AQ.