Решение упражнения номер 668 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

668

Докажите, что перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 668 Пусть BC – перпендикуляр, проведенный из точки B к диаметру AA1, BB1 – хорда, содержащая этот перпендикуляр. По теореме о пересекающихся хордах AC•CA_1=BC•CB_1=(BB_1^2)/4, откуда 〖BB〗_1=2√(AC•〖CA〗_1 )(задача 667), и следовательно BC=〖BB〗_1/2=√(AC•〖CA〗_1 ).