Решение упражнения номер 655 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 655

Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 655 Пусть ∠AB = x - градусная мера вписанного угла, тогда ∠AOB = 2x – градусная мера центрального угла, если угол опирается на меньшую дугу, и равна 360°-2x, если он опирается на большую дугу. Получаем, что 2x – x = 30° или 360° - 2x – x = 30°, откуда x = 30° или x = 110° – вписанный угол, а значит, центральный угол равен 60° или 140°. Ответ: 60° и 30° или 140° и 110°.