Решение упражнения номер 647 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

Задание 647

Отрезок АН — перпендикуляр, проведённый из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если: а) ОА = 5см, АН = 4 см; б) угол HAO = 45°, ОА = 4 см; в) угол HAO = 30°, ОА = 6 см?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 647 а) Найдем расстояние OH от центра окружности до прямой AH. По теореме Пифагора: OH=√(OA^2-AH^2 )=3 см. Так как OH равно радиусу окружности, то прямая AH - касательная. б) Найдем расстояние OH от центра окружности до прямой AH : OH=OAsin45°=4 √2/2=2√2 см. Так как OH меньше радиусу этой окружности, то прямая AH касательной не является. в) Найдем расстояние OH от центра окружности до прямой AH: OH = OA • sin30° = 6 •1/2 = 3см. Так как OH равно радиусу окружности, то прямая AH – касательная. Ответ: а) да. б) нет. в) да.