Решение упражнения номер 563 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

563

Через точку М, взятую на медиане AD треугольника ABC, и вершину В проведена прямая, пересекающая сторону АС в точке К. Найдите отношение AK/KC если: а) М — середина отрезка AD; б) AM/MD=1/2

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 563 Пусть DE||BK. Тогда, BD/DC=KE/EC и AM/MD=AK/KE (см. задачу 556), а так как BD = DC, то KE = EC. а) Так как точка M – середина отрезка AD, то AM = MD, и поэтому AK = KE. Итак, AK = KE = EC, следовательно, KC = 2AK, AK/KC=1/2. б) Так как AM/MD=1/2, то AK/KE=1/2, т.е. KE = 2AK, а поскольку KE = EC, то KC = 2KE = 4AK. Поэтому AK/KC=1/4 Ответ: а) 1/2. б) 1/4. §3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач