Решение упражнения номер 562 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

562

В треугольнике ABC сторона АВ равна а, а высота СН равна h. Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник ABC так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне АВ, а две другие — соответственно на сторонах АС и ВС.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 562 Пусть MNPQ – квадрат, вписанный в треугольник ABC. Тогда NP||AB, и поэтому если CH – высота ΔABC, то CK – высота ΔNPC. Пусть NP = x, тогда CK = CH – KH = h – x. Треугольники ABC и NPC подобны по двум углам (угол C – общий. ∠B = ∠CPN, так как NP||AB). Отсюда, согласно задаче 543, следует, что NP/AB=CK/CH→x/a=(h-x)/h→xh=a(h-x)→x=ah/(a+h). Ответ: ah/(a+h)