Решение упражнения номер 555 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

555

Точки М, N и Р лежат соответственно на сторонах АВ, ВС и С А треугольника ABC, причём MN || AC, NP || АВ. Найдите стороны четырёхугольника AMNP, если: а) АВ = 10 см, АС= 15 см, PN : MN = 2 : 3; б) АМ = АР, АВ = а, АС = b.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 555 а) Четырехугольник AMNP – параллелограмм, поэтому AM = PN, AP = MN и, следовательно, AM/MN=(10 см)/(15 см)=2/3. ΔABC ~ ΔMBN по двум углам (∠B – общий, ∠A = ∠BMN), поэтому AB/AC=MB/MN→10/15=(10 см-AM)/MN . Следовательно, 2/3=(10 см)/MN-2/3→4/3=(10 см)/MN→MN=7,5 см и AM=2/3 MN=5 см. Значит, MN = AP = 7,5 см. AM = PN = 5 см. б) Так как AM = AP, то AM/AP=AM/MN=1. Из AB/AC=MB/MN→a/b=(a-AM)/MN→a/b=a/MN-1. Следовательно, MN=ab/(a+b)→AM=MN=NP=AP=ab/(a+b). Ответ: а) 7,5 см, 5 см, 7,5 см, 5 см. б) все стороны равны ab/(a+b).