Решение упражнения номер 500 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

500

Докажите, что площадь квадрата, построенного на катете равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведённой к гипотенузе.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 500 Пусть ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник, а AH – высота, проведенная к гипотенузе BC, ABDC – квадрат, построенный на катете AB, AHKC – квадрат построенный на высоте AH. Высота AH – медиана треугольника ABC, поэтому BH = HC = AH = HD. Следовательно диагонали квадрата разбивают четырехугольник ABCD на четыре равных друг другу треугольник, а AC разбивает AHCK на два равных им треугольника (ΔABC = ΔACH = ΔBHD = ΔHCD = ΔAKC). Значит, SABCD = 2SAHCK, что и требовалось доказать.