Решение упражнения номер 448 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

448

На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороны АЕ и DE пересекают отрезок ВС в точках М и N, причём точка М — середина отрезка АЕ. Докажите, что SABCD = SADE.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 448 Проведем EF⊥BC. ΔABM = ΔEFM (AM = ME по условию, ∠AMB = ∠EMF как вертикальные), поэтому SABM = SEFM. ΔDCN = ΔEFN (CD = AB = EF, ΔABM = ΔEFM ⇒ ∠CDN = ∠FEN как накрест). Следовательно, SDCN = SEFN. SABCD = SABM + SAMND + SDCN, SAED = SEFM + SAMND + SEFN. Так как SABM = SEFM, SDCN = SEFN ⇒ SABCD = SAED.