Решение упражнения номер 440 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

440

На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 440* Пусть AP и AQ – указанные стороны квадратов APEB и AQFC, AM - медиана треугольника ABC. Отметим на продолжении медианы AM за точку M, симметричную точке A относительно точки M. Тогда CK = AB = AP, AC = AQ, ∠PAQ = 360° - 90° - 90° - ∠BAC = 180° - ∠BAC = ∠KCA. Значит, треугольники ACK и QAP равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AK = PQ и AM = ½AK = ½PQ.