Решение упражнения номер 438 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

438

В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне CD, угол BAC = угол СAD. Найдите AD, если периметр трапеции равен 20 см, a угол D = 60°.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 438 ΔACD – прямоугольный, ∠D = 60° ⇒ ∠CAD = 30° ⇒ ∠A = 60° ⇒ AB = CD. Так как ∠CAD = 30° ⇒ AD = 2CD = 2AB. ∠BCA = ∠BCD - 90° = (360° - 60° - 60°) : 2 - 90° = 30° ⇒ BC = AB. PABCD = AB + BC+ CD + AD = 5AB = 20 см ⇒ AB = 4 см ⇒ AD = 2AB = 2 • 4 = 8 см. Ответ: 8 см.