Решение упражнения номер 389 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

389

Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) углы при основании равны; б) диагонали трапеции равны.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 389 Пусть в трапеции ABCD с основаниями AD и BC, AD ˃ BC. а) ∠A = ∠D, ∠B = ∠C. На сторону AB из точек B и C опустим перпендикуляры BB1 и CC1. Δ ABB1 = ΔCDC1 по катету и острому углу (так как BB1 = CC1 (BCC1B1 - прямоугольник), ∠A = ∠D). Следовательно AB = CD, значит – равнобедренная трапеция. б) AC = BD. Проведем прямую CE||BD, такую что точка E лежит на прямой AD. Так как BC||DE и BD||CE, то BCED - параллелограмм. Значит CE = BD = AC, ΔACE - равнобедренный, и ∠CAE = ∠CEA. Так как CE||BD, то ∠CEA = ∠CAE = ∠BDA. Следовательно ΔACD = ΔABD по двум сторонам и углу между ними, значит AB = CD, и ABCD – равнобедренная трапеция.