Решение упражнения номер 388 – Геометрия 8 класс Атанасян Л.С.

388

Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны; б) диагонали равны.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 8 класс Атанасян: 388 Пусть в равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, AD ˃ BC . а) Проведем прямую BE||CD, где E – точка на отрезке AD. Так как BCDE – параллелограмм (по построению), CD = BE, CD = AB ⇒ Δ ABE - равнобедренный, то ∠A = ∠BEA, ∠D = ∠BEA ⇒∠A = ∠D. Так как ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180° ⇒ ∠A = ∠D. Следовательно, углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. б) ΔABD = ΔDCA по двум сторонам и углу (AD - общая, AB = CD, ∠A = ∠D - см. пункт а)). Следовательно AC = BD, т.е. диагонали равнобедренной трапеции равны.