Решение упражнения номер 362 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

362

Постройте треугольник по стороне, разности углов при этой стороне и сумме двух других сторон.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 362 Допустим необходимо построить ∆ABC. Дано: ∠PQR. отрезок B_1 C_1, равный стороне треугольника. отрезок MN, равный сумме двух других сторон треугольника (рис. а). Построение: Проведем произвольную прямую а, отметим на ней точку В и точку Х (рис. б). От луча ВХ отложим ∠XBL равный ∠PQR. От точки В отложим отрезок ВС, равный данному отрезку B_1 C_1. Построим биссектрису BK ∠LBC. Построим окружность с радиусом равным MN и центром в точке С, она пересечет луч ВК в точку О. Отложим от луча BK, ∠KBF=∠BKC. Луч DF пересечет СО в точке А. Треугольник АВС есть искомый, докажем это. ∠KAB=∠ABC+∠ACB (как внешний). ∆KAB – равнобедренный (т.к. ∠BKA=∠KBA по построению). Значит, ∠KBA=(180^o-∠ABC-∠ACB)/2, ∠KBC=(180^o-∠ABC-∠ACB)/2+∠ABC=(180^o+∠ABC-∠ACB)/2. ∠LBC=2∠KBC=180^o+∠ABC-∠ACB (поскольку ВК – биссектриса ∠LBC), ∠PQR=∠XBL=180^o-∠LBC=∠ACB-∠ABC. AB=AK, поскольку ∆KBA – равнобедренный, тогда MN=KA+AC=AB+AC, значит, наши построения верны. Глава V. Четырехугольники § 1. Многоугольники