Решение упражнения номер 355 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

Задание 355

Точки А и В лежат по одну сторону от прямой а. Постройте точку М прямой а так, чтобы сумма АМ + МВ имела наименьшее значение, т. е. была бы меньше суммы АХ + ХВ, где X — любая точка прямой а, отличная от М.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 355 Из т. А опускаем перпендикуляр а. Допустим К – точка пересечения. С другой стороны прямой откладываем т. A' с условием AK=A'A. Совединяем точки A' и В. Допустим М – пересечение A'B и прямой а. М – искомая точка, поскольку выполняется неравенство треугольника: AM+MB=A^' M+MB (т.к. ∆AA'M – равнобедренный)=A^' B<AX+XB.