Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.РешениеДаны отрезки P1Q1 и P2Q2 и угол hk (рис. 144, а). Требуется построить треугольник ABC, у которого одна из сторон, скажем АВ, равна отрезку P1Q1, один из прилежащих к ней углов, например угол А, равен данному углу hk, а высота СН, проведённая к стороне АВ, равна данному отрезку P2Q2. Построим угол XAY, равный данному углу hk, и отложим на луче АХ отрезок АВ, равный данному отрезку P1Q1 (рис. 144, б). Для построения вершины С искомого треугольника заметим, что расстояние от точки С до прямой АВ должно равняться P2Q2. Множеством всех точек плоскости, находящихся на расстоянии P2Q2 от прямой АВ и лежащих по ту же сторону от прямой АВ, что и точка Y, является прямая р, параллельная прямой АВ и находящаяся на расстоянии P2Q2 от прямой АВ. Следовательно, искомая точка С есть точка пересечения прямой р и луча AY. Построение прямой р описано в решении задачи 284. Очевидно, треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи: AB = P1Q1, СН = P2Q2, угол A=угол hk.
