Решение упражнения номер 247 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

247

На рисунке 130 АВ = АС, AP = AQ. Докажите, что:а) треугольник ВОС — равнобедренный;б) прямая ОА проходит через середину основания ВС и перпендикулярна к нему.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 247 а) Разберем ∆BPC и ∆CQB: PB=QC, (поскольку BP=AB-PA,QC=AC-AQ), ∠B=∠C (поскольку ∆ABC – равнобедренный), BC – общая сторона, тогда ∆BPC=∆CQB (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно PC=BQ,∠PCB=∠QBC, (по определению равных треугольников), следовательно ∆BOC – равнобедренный по признаку. б) Разберем ∆AOC и ∆AOB: AO – общая сторона, BO=OC (из 1), ∠AB=∠AC (по условию задачи), следовательно ∆AOC=∆AOB, (по 3-му признаку равенства треугольников, т.е по трем сторонам), следовательно ∠BAO=∠CAO, (по определению равных треугольников) AO – биссектриса равнобедренного ∆ABC, AO∩BC=K, тогда по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника, опущенный на основание, АК – медиана и высота.