Решение упражнения номер 186 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

186

На рисунке 106 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что а || b, если:а) угол 1 = 37°, угол 7 = 143°;б) угол 1 = угол 6;в) угол l = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 186 а) Доказательство: ∠1=∠3=37^o (как вертикальные углы). ∠7=∠5=143^o (как вертикальные углы). ∠3,∠5 – соответственные углы при прямых a,b и секущей c ∠3+∠5=37^o+143^o=180^o, следовательно a||b по признаку параллельности прямых. б) Доказательство: ∠1=∠3 (как вертикальные углы). ∠6=∠8 (как вертикальные углы). ∠1=∠6 (по условию задачи), следовательно ∠3=∠8 поскольку ∠3,∠8 – накрест лежащие при прямых a,b и секущей c, значит a||b по признаку параллельности прямых. в) Доказательство: ∠1=∠3=45^o (как вертикальные углы). поскольку ∠7=3∙∠3, значит ∠7=135^o, ∠5=∠7=135^o (как вертикальные углы). ∠3,∠5 – соответственные углы при прямых a,b и секущей c ∠3+∠5=45^o+135^o=180^o, следовательно a||b по признаку параллельности прямых.