Решение упражнения номер 144 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

144

Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС равны; в) угол BAD = угол BCD.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 144 а) OA=OB=R.CO=OD=R. ∠AOC=∠BOD (вертикальные углы), следовательно ∆ACO=∆DBO, (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно BD=AC. б) OC=OD=R.BO=OA=R. ∠COB=∠AOD (вертикальные углы), следовательно ∆COB=∆AOD, (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно BC=AD. в) AO=OD=R.CO=BO=R=> ∆COB, ∆AOD равнобедренные, следовательно ∠OAD=∠ODA,∠OCB=OB. ∆COB=∆AOD, => ∠OAD=∠OCB => ∠DAB=∠ABD.