Решение упражнения номер 1243 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1243

В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен а, а сторона основания равна а. Найдите объём пирамиды.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1243. A_1 A_2=a,∠A_1 SA_2=α. tg б/2=a/(2SO_1 ), SO_1=a/(2tg б/2), HA_1=a/2 sin〖180^o/n〗 HO_1=a/(2 sin〖180^o/n〗 )∙cos〖180^o/n〗=a/2 ctg 180^o/n, по теореме Пифагора: SH=√(SO_1^2-HO_1^2 )=√(a^2/4∙ctg^2 б/2-a^2/4∙ctg^2 180^o/n). V=1/3∙1/2 n∙a/2 ctg 180^o/n∙a/2 √(ctg^2 б/2-ctg^2 180^o/n)=(a^3 n)/24∙ctg 180^o/n∙√(ctg^2 б/2-ctg^2 180^o/n).