Решение упражнения номер 1241 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1241

Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамидыпроходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь поверхности пирамиды, т. е. сумму площадей всех её граней.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1241. AD=5 м,AB=4 м,BD=3 м,SH=2 м. S_∆ASB=S_∆CSD. S_∆BSC=S_∆ASD. В ∆ABD: AD^2=AB^2+BD^2,следовательно, он прямоугольный с прямым углом ABD. Из ∆ABD по теореме Пифагора: AH=√(AB^2+BH^2 )=√(16+2,25)=√18,25. AS=√(AH^2+SH^2 )=√(18,25+4)=√22,25. S_∆ASB=1/4 √((AS+SB+BA)(AS+SB-BA)(AS+BA-SB)(SB+BA-AS)). S_∆CSD=1/4 √((BS+SC+BC)(BS+SC-BC)(BS-SC+BC)(SC+BC-BS).) S_ABCD=2S∆ABD=2∙1/2 AB∙BD S=S_ABCD+2S_∆ASB+2S_∆BSC=2√34+22 м^2