Решение упражнения номер 1172 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1172

При данном движении каждая из двух точек А и В отображается на себя. Докажите, что любая точка прямой АВ отображается на себя.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1172. Возьмем некоторую точку C на отрезке AB. Докажем, что она перейдет сама на себя. Допустим, она переходит в некоторую точку C_1, не лежащую на AB. Тогда получается, что при движении отрезок AB отобразится на треугольник 〖ABC〗_1, что невозможно, т.к. по теореме отрезок переходит в отрезок. Т.о. AB⟶AB.