Решение упражнения номер 1149 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1149

Докажите, что при центральной симметрии плоскости: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1149. Дано: a при центральной симметрии отобразилась в память b Доказать: a||b. Доказательство: A→A_1,AO=OA_1 B→B_1, BO=OB_1 ∆AOB и ∆A_1 OB_1: AO=OA_1,BO=OB_1,∠1=∠2. отсюда, ∆AOB= ∆A_1 OB_1 (по признаку), значит ∠3=∠4 т.к. они накрест лежащие при AB и A_1 B_1 и секущей BB_1 , следовательно a||b (по признаку). Если прямая проходит через центр симметрии, то каждая точка луча OA отображается на луч OA_1 дополняющий OA до прямой а BO=OB_1. CO=OC_1.