Решение упражнения номер 1116 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1116

Найдите площадь круга, описанного около: а) прямоугольника со сторонами а и b; б) прямоугольного треугольника с катетом а и противолежащим углом а; в) равнобедренного треугольника с основанием а и высотой h, проведённой к основанию.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1116. Дано: ABCD- прямоугольник вписанный в Окр(O.R). AB=a, BC=b. Найти: Sкруга Решение: R=1/2 AC, AC=√(a^2+b^2 ), R=√(a^2+b^2 )/2 S=πR^2=π (a^2+b^2)/4 Дано: ∆ABC- вписанный в круг Окр(O.R). AC=a, ∠C=90^o,∠B=α. Найти: Sкруга Решение: R=1/2 AB, AB=a/sinα, т.е. R=a/sinα S=πR^2=〖πa〗^2/(4 sin^2α ) Дано: ∆ABC- вписан в круг, AB=BC,AC=a,BH=h,BH⊥AC. Найти: Sкруга Решение: AO=R,то OH=h-R.По теореме Пифагора: AO^2=OH^2+AH^2 R^2=(h-R)^2+a^2/4=h^2-2hR+R^2+a^2/4 2hR=h^2+a^2/4, R=(4h^2+a^2)/8h 〖S=πR〗^2=〖π(4h^2+a^2 )〗^2/(64h^2 )