Решение упражнения номер 1099 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1099

Правильный восьмиугольник A1A2…A8 вписан в окружность радиуса R. Докажите, что четырёхугольник А3А4А7А8 является прямоугольником, и выразите его площадь через R

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1099. Дано: A_1…A_8- правильный восьмиугольник вписан в Окр (O.R). Доказать: A_3 A_4 A_7 A_8- прямоугольник. S_(A_3 A_4 A_7 A_8 ) Доказательство: Так как в 4-угольнике A_3 A_4 A_7 A_8: A_3 A_7=A_4 A_8,то A_3 A_4 A_7 A_8- прямоугольник В ∆A_8 OA: ∠OA_8 A_7=∠OA_7 A_8=67^o 30^', то ∠A_7 OA_8=45^o A_8 A_7^2=A_8 O^2+A_7 O^2-2A_8 O∙A_7 O∙cos45^o A_8 A_7^2=R^2+R^2-2R^2∙√2/2=2R^2 (1-√2/2)=R^2 (2-√2) A_8 A_7=R√(2√2) - длина стороны. S_(A_3 A_4 A_7 A_8 )=4(1/2 R^2 sin45^o )4(1/2 R^2∙√2/2)=R^2 √2.