Решение упражнения номер 1072 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1072

Дан ромб MNPQ. Отрезок MF — биссектриса треугольника MPQ, угол NMQ = 4а, FQ = a. Найдите площадь данного ромба.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1072. ∠M=4α⟹ по свойству ромба ∠FMQ=∠FMP=α ∠Q=180^o-4α ∠QMP=2α Из ∆MFQ: FQ/sinFMQ=MF/sinQ a/sinα=MF/sin4α, MF=asin4α/sinα Из ∆MPF: MF/(sin∠QMP)=FP/(sin∠PMF) FP=asin4α/sinα sinα 1/sin2α=asin4α/sin2α=2acos2α PQ=a(2cos2α+1) S=PQ^2 sin4α=a^2 (4 cos^22α+1+4cos2α)sin4α