Решение упражнения номер 1067 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1067

Найдите диагонали параллелограмма, построенного на векторах a = bp + 2q и b-р- 3 q, если |p| = 2корень2, |q| = 3 и pq = 45°.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1067. Дано: |p ⃗ |=2√1. |q ⃗ |=3,(p ⃗.q ⃗ )=45^o, a ⃗=5p ⃗+2q ⃗. b ⃗= p ⃗-3q ⃗ ∆ABC- тупоугольный Найти: AC,BD (AC) ⃗=5p ⃗+2q ⃗+p ⃗-3q ⃗=6p ⃗-q ⃗ |AC|=√((6p)^2+q^2-12pqcos45^o )=√(288+9-12∙2√2∙3 √2/2)=√225 |AC|=15 (BD) ⃗=p ⃗-3q ⃗-5p ⃗-2q ⃗=-4p ⃗-5q ⃗ |BD|=√(16^2+20q^2-40pqcos45^o )=√593≈23,4