Решение упражнения номер 1065 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1065

Докажите, что треугольник с вершинами А (3; 0), В (1; 5) и С (2; 1) тупоугольный. Найдите косинус тупого угла.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1065. Дано: A(3.0),B(1.5),C(2.1) Доказать: ∆ABC- тупоугольный AB=√((3-1)^2+(0-5)^2 )=√(4+25)=√29 BC=√((1-2)^2+(5-1)^2 )=√(1+16)=√17 AC=√((3-2)^2+(0-1)^2 )=√(1+1)=√2 По теореме косинусов: AB^2=AC^2+AC^2-2BC∙AC∙cos∠C 29=17+2-2√34∙cos∠C 10=-2√34∙cos∠C cos∠C=-(5√34)/34<0 Т.е. ∠C- тупой ⟹ ∆ABC- тупоугольный, ч.т.д.