Решение упражнения номер 1035 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1035

В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острый угол между этими хордами, если АВ = 13см, СЕ = 9 см, ED = 4 см и расстояние между точками В и D равно 4корень3 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1035. Дано: AB,CD хорды. AB∩CD=E.AB=13 см.CE=9см. ED=4 см. BD=4√3 см. Найти: ∠BED. По свойству пересекающихся хорд: AE∙EB=CE∙ED, пусть AE=x, тогда x(13-x)=9∙4 13x-x^2-36=0 x^2-13x+36=0 x_1=4. x_2=9. При AE=4,EB=9 см. при AE=9,EB=4 см. Если AE=4 см, то ∆DEB- равнобедренный. По теореме косинусов: DB^2=ED^2+EB^2-2 ED∙EB∙cos∠E 48=16+16-32∙cos∠E cos∠E=-0,5<0, ∠E=120^o, ∠DEA=60^o Если ED=4 см, то по теореме косинусов (4√3)^2=4^2+9^2-2∙4∙9cos∠E 48=16+81-72cos∠E -49=-72∙cos∠E cos∠E≈0.6806 ∠E≈47^o 07'