Решение упражнения номер 1010 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1010

Даны две точки А и В. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых: а) 2AM2 — ВМ2 = 2АВ2; б) 2AM2 + 2ВМ2 = 6АВ2.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1010. Дано: А и В Найти множество всех точек М: а) 2AM^2-BM^2=2AB^2. б) AM^2+2BM^2=6AB^2 а)Введем систему координат так, как показано на рисунке, A(0.0),B(a.0).M(x.y) AM^2=x^2+y^2, BM^2=(a-x)^2+y^2, AB^2=a^2, 〖2(x〗^2+y^2)-((a-x)^2+y^2 )=2a^2, 2x^2+2y^2-(a-x)^2-y^2=2a^2 x^2+y^2+2ax=3a^2. (x^2+2ax+a^2 )-a^2+y^2=3a^2. (x+a)^2+y^2=4a^2 б)Введем систему координат так, как показано на рисунке, A(0.0),B(a.0).M(x.y) AM^2=x^2+y^2, BM^2=(a-x)^2+y^2, AB^2=a^2, x^2+y^2+2(a-x)^2+2y^2=6a^2. 3x^2-4ax+3y^2=4a^2, 3(x-2/3 a)^2+3y^2=16/3 a^2. (x-2/3 a)^2+y^2=16/9 a^2 Окружность с центром (2/3 a.0)и R=4/3 a. ГЛАВА XI. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА