а) Найдите периметр треугольника, у которого стороны равны 8 см, 11 см и a см.
б) Может ли a быть равным 1, 3 или 5?
а) P = 8 + 11 + a = 19 + a (см).
б) При a = 1 получаем 8 + 1 = 9 < 11, поэтому такого треугольника нет.
При a = 3 сумма 8 + 3 = 11 равна третьей стороне, поэтому треугольник также не существует.
При a = 5 получаем 8 + 5 = 13 > 11. Два других неравенства треугольника тоже выполняются, значит, это значение подходит.
Ответ: из предложенных значений подходит только a = 5.
Пояснения
Две известные стороны вместе дают 8 + 11 = 19 см; прибавление третьей стороны даёт периметр 19 + a. Но не всякое положительное a образует треугольник.
Для a = 1 две меньшие стороны дают лишь 9 см, а для a = 3 – ровно 11 см; в обоих случаях треугольник не замыкается. При a = 5 имеем 8 + 5 > 11, 8 + 11 > 5 и 11 + 5 > 8. Все три строгих неравенства выполнены, поэтому это значение допустимо.