Номер 2.347
Сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек?
Ответ
Сначала посчитаем выбор четырёх человек по очереди: первого можно выбрать 16 способами, второго – 15, третьего – 14, четвёртого – 13.
Вычислим произведение 16 · 15 · 14 · 13 по действиям.
1) 16 · 15 = 240.
2) 240 · 14 = 3360.
3) 3360 · 13 = 43 680.
В этом подсчёте одна и та же четвёрка учтена несколько раз, потому что её участников можно выбирать в разном порядке. Участников каждой четвёрки можно переставить 4 · 3 · 2 · 1 = 24 способами.
43 680 : 24 = 1820 (способов).
Ответ: 1820 способов.