Решение упражнения номер 73 – Математика 6 класс Виленкин Н.Я. 2 часть

Задание 73

73. На рисунке 17,а изображён конус. Основание конуса — круг, а развёртка боковой поверхности — сектор (см. рис. 17,б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развёртка боковой поверхности — сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Математика 6 класс Виленкин 2 часть: 73 Площадь основания конуса S1 = π • r2 Длина окружности основания равна длине дуги боковой развертки конуса с1 = 2 π • r Развертка боковой поверхности это сектор с прямом углом, то есть 1/(4 ) круга, значит, 2 πr = 2 πR/4, где R радиус сектора Из этого равенства получаем R = 4r Площадь боковой поверхности конуса S2 = π • 4r2 Площадь всей поверхности конуса S1 + S2 = π • r2 + π • 4r2 = 5π • r2 = 5 • 3,14 • 32 = 141,3 см2 В условии задачи есть лишние данные это значение радиуса сектора