1. Расположите в порядке возрастания дроби 34, 1318, 72, 79, 56.
2. Сравните промежутки времени:
а) 512 ч и 715 ч;
б) 712 суток и 1118 суток.
3. Вычислите:
а) 514 + 521.
б) 514 − 521.
в) 1730 + 1170.
г) 1730 − 1170.
д) 922 + 2121.
е) 922 − 2121.
4. Повторяя изученные за учебный год слова на английском языке, три одноклассника выяснили, что Петя помнит 1113, Витя – 5760, а Миша – 712 всех изученных за год слов.
а) Кто из ребят помнит больше английских слов?
б) Кому из ребят нужно повторить больше английских слов?
в) Сколько всего английских слов изучили ребята за год, если слов меньше 800?
г) Сколько английских слов нужно повторить каждому из мальчиков?
1. НОК(4; 18; 2; 9; 6) = 36.
36 : 4 = 9; 34 = 2736.
36 : 18 = 2; 1318 = 2636.
36 : 2 = 18; 72 = 12636.
36 : 9 = 4; 79 = 2836.
36 : 6 = 6; 56 = 3036.
2636 < 2736 < 2836 < 3036 < 12636.
Ответ: 1318, 34, 79, 56, 72.
2.
а) НОК(12; 15) = 60; 60 : 12 = 5; 60 : 15 = 4.
512 ч = 2560 ч; 715 ч = 2860 ч.
2560 < 2860, поэтому 512 ч < 715 ч.
б) НОК(12; 18) = 36; 36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2.
712 суток = 2136 суток; 1118 суток = 2236 суток.
2136 < 2236, поэтому 712 суток < 1118 суток.
3.
а) 514 + 521 = 1542 + 1042 = 2542.
б) 514 − 521 = 1542 − 1042 = 542.
в) 1730 + 1170 = 119210 + 33210 = 152210 = 76105.
г) 1730 − 1170 = 119210 − 33210 = 86210 = 43105.
д) 922 + 2121 = 99242 + 4242 = 103242.
е) 922 − 2121 = 99242 − 4242 = 95242.
4.
Петя помнит 1113 слов, Витя – 5760, Миша – 712 от общего количества.
Число 13 простое; 60 = 2 · 2 · 3 · 5; 12 = 2 · 2 · 3.
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
НОК(13; 60; 12) = 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780.
780 : 13 = 60; 1113 = 660780.
780 : 60 = 13; 5760 = 741780.
780 : 12 = 65; 712 = 455780.
455780 < 660780 < 741780.
а) Больше всего слов помнит Витя.
б) Больше всего слов нужно повторить Мише: он помнит наименьшую часть.
в) Дробь 5760 сокращаем: 5760 = 1920. Дроби 1113, 1920 и 712 несократимы. Поэтому общее число слов должно быть кратно 13, 20 и 12, чтобы число известных каждому мальчику слов было целым. НОК(13; 20; 12) = 780. Следующее положительное кратное уже больше 800. Значит, за год изучили 780 слов.
г) 780 − 660 = 120 (слов) – нужно повторить Пете.
780 − 741 = 39 (слов) – нужно повторить Вите.
780 − 455 = 325 (слов) – нужно повторить Мише.
Пояснения
1. При знаменателе 36 дроби имеют числители 27, 26, 126, 28 и 30. Их порядок 26 < 27 < 28 < 30 < 126 задаёт требуемое расположение исходных дробей. 2. Для часов получаем 2560 и 2860, для суток 2136 и 2236; в каждой паре первый промежуток меньше.
3. Для а) и б) используем 42, для в) и г) – 210, для д) и е) – 242. В в) сумма 152210 сокращается на 2, в г) так же сокращается 86210; ответы 76105 и 43105.
4. Чтобы количество известных слов у каждого было целым, общее число должно делиться на знаменатели несократимых долей: 13, 20 и 12. Долю 5760 сначала сокращаем до 1920. НОК равен 780, а следующее кратное 1560 уже не меньше 800. Поэтому слов 780. Витя знает 741, Петя 660, Миша 455; остатки до 780 дают 39, 120 и 325 слов для повторения.
1. Вычислите:
а) 314 + 128.
б) 415 − 325.
в) 546 + 469.
2. Сравните дроби:
а) 59 и 0,56;
б) 0,2 и 311;
в) 27 и 0,25.
3. Решите уравнение:
а) x + 720 = 45;
б) x − 23 = 24;
в) 1112 − x = 118.
4. Вычислите:
а) (45 − 27) − 370;
б) 79 + 115 − 518 + 130.
5. Ширина прямоугольника равна 326 м, а его длина на 552 м больше.
а) Найдите длину прямоугольника.
б) Найдите периметр прямоугольника.
в)* На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на 265 м, а длину увеличить на 378 м?
1.
а) 314 + 128 = 628 + 128 = 728 = 14.
б) 415 − 325 = 2075 − 975 = 1175.
в) 546 + 469 = 15138 + 8138 = 23138 = 16.
2.
а) 0,56 = 56100 = 1425 = 126225; 59 = 125225. Поэтому 59 < 0,56.
б) 0,2 = 210 = 15 = 1155; 311 = 1555. Поэтому 0,2 < 311.
в) 0,25 = 25100 = 14 = 728; 27 = 828. Поэтому 27 > 0,25.
3.
а) x = 45 − 720 = 1620 − 720 = 920.
б) x = 24 + 23 = 612 + 812 = 1412 = 76 = 116.
в) x = 1112 − 118 = 3336 − 236 = 3136.
4.
а) Сначала вычисляем в скобках: 45 − 27 = 2835 − 1035 = 1835.
Затем 1835 − 370 = 3670 − 370 = 3370.
б) 79 + 115 − 518 + 130 = 7090 + 690 − 2590 + 390 = 7690 − 2590 + 390 = 5190 + 390 = 5490 = 35.
5.
а) 326 + 552 = 652 + 552 = 1152 (м) – длина.
б) 2 · (326 + 1152) = 2 · (652 + 1152) = 2 · 1752 = 3452 = 1726 (м) – периметр.
в)* 1) 326 + 265 = 15130 + 4130 = 19130 (м) – новая ширина.
2) 1152 + 378 = 33156 + 6156 = 39156 = 14 (м) – новая длина.
3) 2 · (19130 + 14) = 2 · (38260 + 65260) = 2 · 103260 = 206260 = 103130 (м) – новый периметр.
4) 103130 − 1726 = 103130 − 85130 = 18130 = 965 (м) – увеличение периметра.
Ответ к задаче 5: а) 1152 м; б) 1726 м; в) увеличится на 965 м.
Пояснения
1. Общие знаменатели 28, 75 и 138 дают числители результатов 7, 11 и 23. Первая и третья дроби сокращаются до четверти и одной шестой. 2. При сравнении выбираем знаменатели 225, 55 и 28; получаем числители 125 < 126, 11 < 15 и 8 > 7.
3. В а) из суммы вычитаем известное слагаемое; в б) возвращаем вычтенные две трети; в в) ищем вычитаемое. Ответы – девять двадцатых, одна целая и одна шестая, тридцать одна тридцать шестая. 4. В а) после скобки переводим восемнадцать тридцать пятых в тридцать шесть семидесятых, вычитаем три семидесятых. В б) при знаменателе 90 числители дают 70 + 6 − 25 + 3 = 54, после сокращения – три пятых.
5. Длина одиннадцать пятьдесят вторых метра, ширина шесть пятьдесят вторых. Их сумма удваивается, потому что каждая сторона входит в периметр дважды. Увеличение периметра равно удвоенной сумме добавок к сторонам. Этот способ даёт те же девять шестьдесят пятых метра, что и вычитание прежнего периметра из нового.