Решение упражнения номер 981 – Математика 6 класс Никольский С.М.

Задание 981

981. Докажите, что при делении натурального числа р на натуральное число q (q > 1) получается бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом, состоящим не более чем из (q-1) цифры.

Ответ
981. Докажите, что при делении натурального числа р на натуральное число q (q > 1) получается бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом, состоящим не более чем из (q-1) цифры.  Ответ с подробным решением задания Математика 6 класс Никольский 981 Возникающий при делении остаток может быть любым натуральным числом, но это число будет обязательно меньше делителя, то есть возникающий остаток при делении числа p на число q будет находиться в диапазоне от 0 до числа равного q − 1. Возникновение при делении уголком остатка добавляет нам дополнительный знак после запятой в частном. В случае выпадения остатка одинакового предыдущим период десятичной дроби зациклится, следовательно, при делении натурального числа p на натуральное  число q (q > 1) получается бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом, состоящим не более чем из (q − 1) цифры. Ответ: период состоит более, чем (q – 1) цифры.