Решение упражнения номер 44 – Математика 6 класс Никольский С.М.

Задание 44

44. Из «Арифметики» А. П. Киселёва, а) Разделить 84 на три части пропорционально числам 7, 5 и 2.
б) Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2 :3, вторая к третьей, как 3: 5, а третья к четвёртой, как 5: 6.
в) Разделить 125 на такие части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 4:5, а третья к четвёртой, как 6:11.
г) Три купца составили товарищество для ведения некоторого торгового дела. Первый купец внёс для этой цели 15 000 р., второй — 10 000 р., третий — 12 500 р. По окончании торгового дела они получили общей прибыли 7500 р. Спрашивается, сколько из этой прибыли придётся получить каждому купцу.
д) На железной дороге работало 3 артели; в первой было 27 рабочих, во второй —32, в третьей—15; первая работала 20 дней, вторая — 18, третья — 16; все три артели получили за работу 4068 р. Сколько придётся получить каждой артели?

Ответ
44. Из «Арифметики» А. П. Киселёва, а) Разделить 84 на три части пропорционально числам 7, 5 и 2. б) Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2 :3, вторая к третьей, как 3: 5, а третья к четвёртой, как 5: 6. в) Разделить 125 на такие части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 4:5, а третья к четвёртой, как 6:11. г) Три купца составили товарищество для ведения некоторого торгового дела. Первый купец внёс для этой цели 15 000 р., второй — 10 000 р., третий — 12 500 р. По окончании торгового дела они получили общей прибыли 7500 р. Спрашивается, сколько из этой прибыли придётся получить каждому купцу. д) На железной дороге работало 3 артели; в первой было 27 рабочих, во второй —32, в третьей—15; первая работала 20 дней, вторая — 18, третья — 16; все три артели получили за работу 4068 р. Сколько придётся получить каждой артели?  Ответ с подробным решением задания Математика 6 класс Никольский 44 а) разделить 84 на три части пропорционально числам 7, 5 и 2. 84/(7+5+2)∙7=42;  84/(7+5+2)∙5=30;  84/(7+5+2)∙2=12; б) разделить 125 на такие 4 части, что бы первая часть относилась ко второй, как 2 : 3, вторая к третьей, как 3 : 5, а третья к четвертой, как 5 : 6. 2 : 3 : 5 : 6; 125/(2+3+5+6)∙2=125/16∙2=125/8=15 5/8; 125/(2+3+5+6)∙3=125/16∙3=23 7/16; 125/(2+3+5+6)∙5=125/16∙5=39 1/16; 125/(2+3+5+6)∙6=125/16∙6=125/8∙3=46 7/8; в) разделить 125 на такие части, что бы первая часть относилась ко второй так, как 2 : 3, вторая к третьей, как 4 : 5, а третья к четверто, как 6 : 11. 2 : 3; 4 : 5; 6 : 11 8 : 12; 12 : 15; 6 : 11; 16 : 24; 24 : 30; 30 : 55; 125/(16+24+30+55)∙16=125/125∙16=16; 125/(16+24+30+55)∙24=24; 125/(16+24+30+55)∙30=30; 125/(16+24+30+55)∙55=55; г) три купца составили товарищество для ведения некоторгго торгового дела. Первый купец внес для этой цели 15 000 р., второй – 10 000 р., а третий – 12 500 р. По окончании торгового дела они получили общей прибыли на 7500 р. спрашивается, сколько из этой прибыли прийдется получить каждому купцу? 15000 : 10000 : 12500 = 150 : 100 : 125 = 6 : 4 : 5; 7500/(6+4+5)∙6=3000 – первый; 7500/(6+4+5)∙4=2000 – второй; 7500/(6+4+5)∙5=2500 -  третий. д) на железной дороге работало 3 артели; в первой было 27 рабочих, во второй – 32, в третьей – 15; первая работала 20 дней, вторая – 18, третья – 16; все три артели получили за работу 4068 р. Сколько прийдется получить каждой артели? 27 ∙ 20 = 540 – производительность первой артели; 32 ∙ 18 = 576 – производительность второй артели; 15 ∙ 16 = 240 -  производительность тетьей артели. 4068/(540+576+240)∙540=4068/1356∙540=3∙540=1620 (р.) – первая артель; 4068/(540+576+240)∙576=3∙576=1728 (р.) – вторая артель; 4068/(540+576+240)∙240=3∙240=720 (р.) – третья артель.    1.4. Пропорции