Решение упражнения номер 1042 – Математика 6 класс Никольский С.М.

Задание 1042

1042. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили первую фигуру (рис. 114, а). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 2 равные части и на каждой из них как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили вторую фигуру (рис. 114,б). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 3 равные части и т. д. Вычислите периметр и площадь каждой из первых четырёх фигур, если сторона квадрата равна 12 см.

Ответ
1042. На сторонах квадрата как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили первую фигуру (рис. 114, а). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 2 равные части и на каждой из них как на диаметрах построили полукруги вне квадрата. Получили вторую фигуру (рис. 114,б). Потом каждую сторону такого же квадрата разделили на 3 равные части и т. д. Вычислите периметр и площадь каждой из первых четырёх фигур, если сторона квадрата равна 12 см. Ответ с подробным решением задания Математика 6 класс Никольский 1042 а) Площадь = 1/2 R_a^2 Длина = 1/2∙2πR_a Площадь квадрата 12 ∙ 12 = 144 (см2) Ra = 12/2=6 Площадь фигуры: 144 ∙ 4 ∙ 1/2 πR_a^2 = 144 + 2 ∙ (12/2)^2= 144+2π ∙36=144+72π Периметр фигуры: 4 ∙1/2∙2πR_a=4∙π∙12/2=4π∙6=24π б) Площадь полуокружности: 1/2 πR_a^2=1/2 π∙(1/2 R_a^2 )^2=1/2 π∙1/4 R_a^2 Длина полуокружности: 1/2∙2π∙R_a=1/2∙2π∙1/2 R_a Площадь фигуры: 144 + 8 ∙1/2 π∙1/4 R_a^2=144+ π ∙(12/2)^2=144+ π ∙6^2=144+36π Периметр фигуры: 8 ∙1/2∙2π∙1/2 R_a=4∙1/2∙2π∙R_a=24π Вывод: при дальнейших вычислениях надо в формулу подставлять новые значения радиуса, выраженные через R_a. в) R_a=1/3 R_a Площадь фигуры: 144 + 12 ∙ 1/2 π(1/3 R_a )^2=144+6π∙1/9 R_a^2=144+2/3 π∙36=144+24π Периметр фигуры: 12 ∙1/2∙2πR_a=12π∙1/3 R_a=4π∙6=24π г) R_z=1/4 R_a Площадь фигуры: 144 + 16 ∙1/2 π(1/4 R_a )^2=144+16∙1/2 π∙1/16 R_a^2=144+1/2∙36=144+18π Периметр фигуры: 16∙1/2∙2πR_z=16∙1/2 π∙1/4 R_a=4∙1/2∙2πR_a=4π∙6=24π Ответ: S1 = 144 + 72 S2 = 144 + 36 S3 = 144 + 24 S4 = 144 + 18 P1 = P2 = P3 = P4 = 24