Решение упражнения номер 1013 – Математика 6 класс Никольский С.М.

Задание 1013

1013. Докажите, пользуясь свойствами действительных чисел, что:
а) если а < b и с — отрицательное число, то a·с > b·c;
б) если 0<ав) если а b^2.

Ответ
1013. Докажите, пользуясь свойствами действительных чисел, что: а) если а < b и с — отрицательное число, то a·с > b·c; б) если 0<ав) если а b^2. Ответ с подробным решением задания Математика 6 класс Никольский 1013 а) а ˂ b и c ˂ 0 a ∙ c – b ∙ c = (a – b) ∙ c d ˃ a, значит b – a ˃ 0 и a – b ˂ 0 a – b ˂ 0 и c ˂ 0, значит (a – b) ∙ c – произведение двух отрицательных чисел, значит результат положительное число и (а – b) ∙ с ˃ 0, тогда а ∙ с – b ∙ с ˃ 0, отсюда а ∙ с ˃ b ∙ c. б) 0 ˂ a ˂ b Т.к. а ˃ 0, то верно а ∙ а ˂ b ∙ a или а2 ˂ ab . Т.к. b ˃ 0, то верно а ∙ b ˂ b ∙ b или аb ˂ b2. Т.к. а2 ˂ аb ˂ b2, то а2 ˂ b2. в) а ˂ b ˂ 0 или –а ˃ -b ˃ 0 Т.к. а ˂ 0 , то –а ˃ 0 и верно –а ∙ (-а) ˃ -b ∙ (-а) или а2 ˃ аb Т.к. b ˂ 0, то –b ˃ 0 и верно –а ∙ (-b) ˃ -b ∙ (-b) или аb ˃ b2 Т.к. b2 ˂ аb ˂ а2, то b2 ˂ а2